一道高一数学`

f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[0,7]上只有f(1)=f(3)=0
方程f(x)=0在[-2005，2005]上有225个根

由于f(x)=f(4-x)=f(14-x) 得 f(x)=f(x+10) 即f是以周期函数 周期为10
故，在[0,2005]上 f 有402个根，在[-2005,0]上有400个根
共有 802个根。

设2-X=T，则2+X=4-T,所以F(X)=F(4-X);
设7-X=T，则7+X=14-T，所以F(X)=F(14-X);
由以上两式得F（4-X)=F(14-X)

设4-X=T,则14-X=10+T，所以F(X)=F(10+X)
说明X每隔10个单位F（X)就相等

从X=1开始，[(2005-1)/10]取正整数+[(-2005-1)/10]取正整数=400
从X=3开始，[(2005-3)/10]取正整数+[(-2005-3)/10]取正整数=400

所以方程F(X)=0在[-2005,2005]上有802个根

f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[0,7]上只有f(1)=f(3)=0
方程f(x)=0在[-2005，2005]上有225个根。。。

1年没写了- -